Erdős-Menger 分离族的完备格
组合数学
2019-04-15 v1
摘要
F. Escalante 与 T. Gallai 在七十年代研究了（可能为无限的）图中顶点对之间不同种类的分离与割的结构。他们的结果之一是，若存在有限分离，则最优（即极小基数）分离关于自然偏序构成一个有限分配格。此外，任意有限分配格均可如此表示。若不存在有限分离，则基数作为刻画“最优”的度量过于粗糙。Menger 定理在存在有限分离时给出了最优性的结构刻画。我们利用该刻画来定义即便不存在有限分离时的 Erdős-Menger 分离。Menger 定理向无限图的推广（直至 2009 年才可得）确保了 Erdős-Menger 分离总是存在。我们证明它们关于 Escalante 给出的偏序构成一个完备格，且每个完备格均可如此表示。
引用
@article{arxiv.1904.06244,
title = {The Complete Lattice of Erd\H{o}s-Menger Separations},
author = {Attila Joó},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06244},
year = {2019}
}
备注
5 pages