d-方向线段图的χ-绑定函数

给定正整数$d$，类$d$-DIR定义为由${\mathbb R}^2$中斜率至多有$d$种的有限线段集合所构成的所有交图。由于每种斜率诱导出一个区间图，易知对$d$-DIR中每个团数至多为$\omega$的图$G$，其色数$\chi(G)$至多为$d\omega$。我们对每个偶数值的$\omega$展示了如何在$d$-DIR中构造一个恰好达到该界的图。这部分的证实了 Bhattacharya、Dvořák 和 Noorizadeh 的一个猜想。此外，我们证明了$d$-DIR的$\chi$-绑定函数为：当$\omega$为偶数时$\omega \mapsto d\omega$，当$\omega$为奇数时$\omega \mapsto d(\omega-1)+1$。这推广了 Kostochka 和 Nešetřil 的早期结果，该结果处理了特例$d=2$。