六重积分的挑战：两立方体间牛顿势的闭式求值

在数学与物理文献的多处，已有人尝试以初等闭式显式计算两立方体间势与力的弱奇异六重积分。这产生了一些惊人地具体、带有任意性气息的结果，以及 Hackbusch 提出的一个单一复杂通用流程。那些零散的实例大多正面应对问题，通过逐次积分并追踪中间阶段生成的大量原函数。在本文中，我们基于核的拉普拉斯变换，提出一种显著更简易且更简短的方法。我们清晰展示了由显式算法获得的结果结构，仅用有理多项式计算。该方法可推广至更高维度，直至单重积分的求值。在其他例子中，我们轻易复现了 Fornberg 对 Trefethen 双立方体问题的惊人闭式解，以及 Waldvogel 关于矩形长方体牛顿势的对称公式。