齐次Monge-Ampère方程的柯西问题，III. 生命跨度

我们证明了在各种先验正则性条件下，齐次复和实Monge-Ampère方程（HCMA/HRMA）的柯西问题的解的生命跨度、正则性和唯一性的几个结果。我们在实和复两种情形下使用特征线法来界定具有给定正则性的解的生命跨度。在复域中，我们根据哈密顿力学的解析延拓和复时间特征线的相交来刻画HCMA的C^3生命跨度。我们使用守恒律类型的论证来证明HCMA柯西问题解的唯一性。然后我们证明柯西问题在C^3中是不适定的，即存在一个稠密的C^3柯西数据集，使得即使短时间内也不存在C^3解。在实域中，我们证明HRMA等价于一个Hamilton-Jacobi方程，并利用该等价性证明任何可微弱解都是光滑的，因此可微生命跨度等于我们先前文章中确定的凸生命跨度。我们进一步证明C^1可解性的唯一障碍是相关Moser映射的可逆性。因此，HRMA柯西问题的光滑解存在一个正但有限的时间，之后即使作为弱C^1解也无法继续。最后，我们引入了HCMA的“叶状子解”概念，它推广了解的概念，并且我们前述的许多结果都是针对这个更一般的对象证明的。