F-模范畴具有有限全局维数

设 $R$ 为特征 $p$ 的正则环。Hochster 证明了 Lyubeznik 的 F-模范畴具有足够的内射对象，因此该范畴中的每个 F-模都具有内射分解。我们证明了在 $R$ 的温和条件下（例如当 $R$ 本质上是一个 F-有限正则局部环上的有限型环时），F-模范畴具有有限全局维数 $d+1$，其中 $d=\dim R$。我们还给出了示例，表明对于 F-有限 F-模，$\Ext_{F_R}^1(M,N)$ 未必是有限的。