再论卡西米尔谱

我们考察了Ford在Phys. Rev. D38, 528 (1988)中引入的谱密度σ(w)的数学和物理意义，该量定义了每个频率对量子场重整化能量密度的贡献。首先，通过考虑一个简单例子，我们论证了σ(w)是定义良好的，即在正则化无关的意义上，尽管其定义表面上依赖于正则化。然后，我们提出σ(w)是一种谱分布，而非函数，只有当在足够大的频率范围内与足够光滑的高能正则化器积分时，才能产生物理上有意义的结果。此外，σ(w)可视为裸谱密度与参考背景谱密度之差。这种解释为写出σ(w)的（形式）表达式提供了一个简单的“经验法则”，如一个显式例子所示。最后，通过考虑一个卡西米尔力符号变化的例子，我们表明该谱不携带关于此符号的明显信息；只能通过积分σ(w)来推断。