卡西米尔能量：温度依赖性、色散与反常

假设传统的卡西米尔设定，即两块大范围厚平行完美导电板之间充满均匀各向同性介质，我们讨论了当中间介质弱色散但无耗散时，电磁场能量$W_{\rm disp}$的物理意义。色散的存在意味着能量密度包含$d[\omega\epsilon(\omega)] /d\omega$和$d[\omega\mu(\omega)] /d\omega$形式的项。我们发现，由于$W_{\rm disp}$在热力学上指代一个非封闭物理系统，它不应被等同于由自由能$F$导出的内部热力学能量$U$，也不应等同于电磁能量$W$（当最后提到的量在没有此类色散导数的情况下计算时）。为了得出这一结论，我们采用了一个模型，其中系统是一个电容器，连接到一个外部自感$L$，使得稳态振荡成为可能，从而使模型系统成为一个非封闭系统。作为初步步骤，我们回顾了无色散能量$F$、$U$和$W$的含义。作为最后的话题，我们考虑了在更高时空维度$D>4$的卡西米尔能量计算中遇到的与局部表面发散相关的反常，并简要讨论了其色散推广。这种应用本质上是将 Alnes 等人 [J. Phys. A: Math. Theor. {\bf 40}, F315 (2007)] 对两超平面间介质填充腔体的处理进行了推广。