半透明圆柱壳的局域与全局Casimir能量

我们考虑了在3+1维圆形圆柱几何中，与$\lambda\delta$-函数势相关的无质量标量场的局域Casimir能量密度和全局Casimir能量。我们检查了弱耦合和强耦合两种情况下的全局能量，后者是研究充分的Dirichlet圆柱情况。对于弱耦合，通过$\mathcal{O}(\lambda^2)$阶，基于格林函数和zeta函数技术，通过解析和数值论证都表明总能量为零。计算中出现的发散被证明可以通过模型物理参数的重整化来吸收。只有当局域能量密度补充一个精确位于圆柱表面上的能量项时，全局能量才能通过对局域能量密度积分获得。后者被识别为当圆柱壳物理上扩展为有限厚度时的圆柱壳的积分局域能量密度。在delta函数壳的内部和外部，当接近壳表面时，局域能量密度发散；当使用共形应力张量定义能量密度时，发散最弱。正如预期的那样，一个真正的全局发散首先出现在$\mathcal{O}(\lambda^3)$阶，但证明是首次在此提供；这个发散完全与表面能量相关，并不反映接近表面时局域能量密度的发散。