作为外尔问题体现的单边界卡西米尔效应

边界的卡西米尔自能是紫外发散的。在许多情况下，可以通过诸如 zeta 函数正则化等方法或通过物理论证（边界的紫外透明度将提供一个截断）来消除发散。以具有单个狄利克雷边界的无质量标量场理论为例，我们探讨了这些方法之间的关系，旨在更好地理解发散的起源。我们受到 Dowker 和 Kennedy (1978) 以及 Deutsch 和 Candelas (1979) 的见解的指导，即发散代表了可测量的效应，可以借助 Weyl 讨论的拉普拉斯算子特征值的渐近分布理论来解释。在许多情况下，卡西米尔自能是依赖于截断的、具有几何起源的外尔项，以及一个独立于截断的“内禀”项之和。即使当正则化方法成功分离出内禀部分时，外尔项也对物理情况做出了可测量的贡献。当卡西米尔效应的外尔项和内禀部分无法清晰分离时，正则化方法就会失效。具体来说，我们证明了二维光滑边界的卡西米尔自能是两个外尔项（表现出二次和对数截断依赖性）、一个独立于截断的几何项以及一个非几何内禀项之和。作为副产品，我们解决了环上发散卡西米尔力的谜题，并修正了早期处理中预测的狄利克雷线张力系数的符号。