平面上区域上拉普拉斯算子特征值的 C^r 依赖问题
偏微分方程分析
2025-02-14 v4
摘要
通过考虑 R^n 中区域的 C^1 扰动的平滑单参数族，讨论了椭圆算子定义域上多重狄利克雷特征值的 C^r 依赖问题。作为我们主定理（定理1）的应用，我们对圆盘和正方形上拉普拉斯算子的所有特征值，以及任意 n >= 3 时 R^n 中球上拉普拉斯算子的第二个特征值给出了相当完整的描述。我们证明中使用的核心工具是一个具有独立意义的巴拿赫空间上的退化隐函数定理。
引用
@article{arxiv.1505.02453,
title = {The C^r dependence problem of eigenvalues of the Laplace operator on domains in the plane},
author = {Julian Haddad and Marcos Montenegro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.02453},
year = {2025}
}