扰动柱体中的变量分离

我们研究二维区域中带 Dirichlet 边界条件的 Laplace 算子, 该区域一一映射到柱体(矩形或无穷条带)。作为此变换的结果, 原始特征值问题被归结为带变系数算子的等价问题。利用简单几何形状, 我们通过 Fourier 分解方法分离变量。如此得到的 ODE 系统随后被数值求解, 得出算子的特征值。同样的方法使我们能够找到某些非紧域中出现的复共振。我们讨论了与量子波导问题相关的数值例子。