Burau 表示在 n = 5 时非忠实
几何拓扑
2014-11-11 v2 群论
摘要
Burau 表示是辫群 B_n 在秩为 n-1 的自由 Z[t,t^{-1}]-模上的自然作用。确定该表示在哪些 n 值下是忠实的是一个长期未决的开问题。已知其对 n=3 是忠实的。Moody 已证明其对 n>8 非忠实，而 Long 与 Paton 改进了 Moody 的方法，将这一结论下推至 n>5。他们的构造使用了 6-穿孔圆盘上具有某些同调性质的一条简单闭曲线。在本文中，我们在 5-穿孔圆盘上给出这样一条曲线，从而证明 Burau 表示对 n>4 非忠实。
引用
@article{arxiv.math/9904100,
title = {The Burau representation is not faithful for n = 5},
author = {Stephen Bigelow},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9904100},
year = {2014}
}
备注
8 pages. Published copy, also available at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol3/paper16.abs.html