四股Burau表示中观察到的周期性
几何拓扑
2016-11-07 v2 群论
摘要
一个长期未解决的问题是确定辫群B_n的Burau表示Psi_n在哪些n值下是忠实的。在Moody、Long-Paton和Bigelow的工作之后，剩余的开情况是n=4。一个准则指出，Psi_n不忠实当且仅当在n穿孔圆盘D_n中存在一对弧，使得某个相关多项式为零。在本文中，我们通过计算机搜索证明D_4中不存在交点数不超过2000的这样的弧对，从而在此意义上验证了Psi_4的忠实性。我们还研究了弧对多项式集合的结构，观察到一种显著的周期性，该周期性存在于那些在某种意义上"最接近"零的多项式之间。这是作者们对该多项式集合进行更深入分析的首个实例。
引用
@article{arxiv.1610.04648,
title = {Observed periodicity related to the four-strand Burau representation},
author = {Neil J. Fullarton and Richard Shadrach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.04648},
year = {2016}
}