Buratti-Horak-Rosa 猜想对若干大小为三的底集成立

Buratti-Horak-Rosa 猜想关注在具有顶点标号 $0, 1, \ldots, {v-1}$ 的完全图中，在特定的诱导边标号下哈密顿路径的边标号多重集的可能性。该猜想已被证明在多重集的底集大小不超过 2、是 $\{1,2,3,4\}$ 或 $\{1,2,3,5\}$ 的子集、或是 $\{1,2,6\}$、$\{1,2,8\}$ 或 $\{1,4,5\}$ 时成立，以及对许多其他底集的部分结果。我们使用可增长实现的方法证明，对于每一个底集 $U = \{ x,y,z \}$，当 $\max(U) \leq 7$ 或 $xyz \leq 24$ 时该猜想成立，可能的例外是 $U = \{1,2,11\}$。我们还证明，对于任意偶数 $x$，该猜想对底集 $\{ 1,2,x \}$ 的有效性可由该底集的有限多个多重集的猜想有效性推出。