关于 Buratti、Horak 和 Rosa 问题的一个新结果

Peter Horak 和 Alex Rosa 的猜想（推广了 Marco Buratti 的猜想）指出：由不超过 $[v/2]$ 的 $v-1$ 个正整数组成的多重集 $L$，是顶点集为 $\{0,1,...,v-1\}$ 的完全图中某条哈密顿路径的边长列表，当且仅当满足以下条件（此处以稍易的形式重述）：对于 $v$ 的每个除数 $d$，$L$ 中出现的 $d$ 的倍数的个数至多为 $v-d$。本文对该猜想进行了一些初步讨论，包括其与图分解的关系。随后，我们证明了主要结果：当 $L$ 的所有元素均属于 $\{1,2,3,5\}$ 时，该猜想成立。