紧致李群上的Brascamp--Lieb不等式及其在齐次李群上的退化

我们研究局部紧非交换群上的Brascamp--Lieb不等式以及与Brascamp--Lieb数据相关的Brascamp--Lieb常数 $\mathbf{BL}(G, \boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{p})$：局部紧群 $G$ 和 $G_j$，一族同态 $\sigma_j: G \to G_j$ 以及Lebesgue指数 $p_j$。我们聚焦于齐次李群和紧致李群。对于齐次李群 $G$，我们证明常数 $\mathbf{BL}(G, \boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{p})$ 等于常数 $\mathbf{BL}(\mathfrak{g}, \boldsymbol{\mathrm{d}\sigma}, \boldsymbol{p})$，其中 $\mathfrak{g}$ 是 $G$ 的李代数，$\mathrm{d}\sigma_j$ 是 $\sigma_j$ 的微分。对于类Heisenberg群 $G$，我们证明唯一可能成立的不等式是多线性Hölder不等式。对于紧致李群，我们找到了常数 $\mathbf{BL}(G, \boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{p})$ 有限性的关于 $\boldsymbol{\sigma}$ 和 $\boldsymbol{p}$ 的充要条件，并找到了该常数的显式表达式，类似于Bennett和Jeong在阿贝尔情形下发现的结果。