广义 Verma 模的分支问题及其在偶对$(so(7),Lie G_2)$中的应用：含表格的扩展版

我们讨论了应用于约化李代数偶对$\bar{\mathfrak g}\hookrightarrow \mathfrak g$的广义 Verma 模$M_\lambda(\mathfrak g, \mathfrak p)$的分支问题。分析基于投影特征公式以量化分支，并基于$U(\bar{\mathfrak g})$中心的作用来显式构造实现部分分支的奇异向量。我们在偶对$\mathrm{Lie}G_2\hookrightarrow{so(7)}$上展示了结果，涵盖了与$i(\mathrm {Lie} G_2)$强兼容和弱兼容的抛物子代数以及一大类诱导表示。