广义Verma模到对称对的限制
表示论
2012-06-05 v3 数学物理
组合数学
math.MP
摘要
我们针对复约化对称对(g,k)的广义Verma模的分支问题，发起了一条新的研究路线。这里我们注意到，一般而言，当限制到约化子代数k上时，g的Verma模可能不包含任何单模。在本文中，利用广义旗流形G_C/P_C上的K_C轨道的几何，我们给出了三元组(g,k,p)的一个充要条件，使得对于任何属于与g的抛物子代数p相关的抛物BGG范畴O^p的g-模X，限制X|_k总是包含单k-模。我们推导了出现在g的单广义Verma模中的任何单k-模的Gelfand-Kirillov维数的公式。然后我们证明，对于任何一般g-模X ∈ O，限制X|_k是无重数的当且仅当(g,k)同构于(A_n,A_{n-1})、(B_n,D_n)或(D_{n+1},B_n)的直和。我们还看到，对于任何对称对(g,k)和任何具有交换幂零根的抛物子代数p，以及对于任何一般g-模X ∈ O^p，限制X|_k是无重数的。还给出了显式的分支律。
引用
@article{arxiv.1008.4544,
title = {Restrictions of generalized Verma modules to symmetric pairs},
author = {Toshiyuki Kobayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.4544},
year = {2012}
}
备注
31 pages, To appear in Transformation Groups