不变子空间簇不可约分支的边界

给定分划 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$，由 Jordan 型分别为 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 的幂零线性算子构成的短正合列 $0\to N_\alpha \to N_\beta \to N_\gamma \to 0$ 定义了一个仿射簇的可构造子集 $\mathbb V_{\alpha,\gamma}^\beta$。几何上，$\mathbb V_{\alpha,\gamma}^\beta$ 簇因其自然出现且通常由多个不可约分支组成而具有特殊意义。事实上，每个形状为 $(\alpha,\beta,\gamma)$ 的 Littlewood-Richardson (LR-) 表 $\Gamma$ 都贡献一个不可约分支 $\overline{\mathbb V}_\Gamma$。我们考虑 LR-表上的偏序 $\Gamma\leq_{\sf bound}^*\widetilde{\Gamma}$，该偏序是由关系 $\mathbb V_{\widetilde{\Gamma}}\cap \overline{\mathbb V}_\Gamma\neq \emptyset$ 生成的传递闭包。在本文中，我们将边界关系与由代数、组合和几何条件给出的偏序进行了比较。已知当 $\alpha$ 的部分至多为二时，所有这些偏序都是等价的。我们证明了当 $\beta\setminus\gamma$ 为水平和垂直 strip 时，这些偏序也是等价的。此外，我们还讨论了这些序在一般情况下的差异。