弧图上的操作与线性算子不变子空间的退化。第二部分

对于划分$\beta$，记$N_\beta$为若尔当型$\beta$的幂零线性算子。给定划分$\beta$、$\gamma$，我们研究表示空间${}_2{\mathbb V}_{\gamma}^\beta$，它由所有短正合序列$$\mathcal E: 0\to N_\alpha \to N_\beta \to N_\gamma \to 0$$组成，其中$\alpha$是每个部分至多为2的任意划分。由于对$\alpha$的条件，序列$\mathcal E$的同构类型由一个弧图$\Delta$给出；记${\mathbb V}_\Delta$为${}_2{\mathbb V}_{\gamma}^\beta$中所有同构于$\mathcal E$的序列的子集。因此，空间${}_2{\mathbb V}_{\gamma}^\beta$带有由${\mathbb V}_\Delta$型子集给出的分层。我们计算每个层的维数，并证明层${\mathbb V}_\Delta$的边界恰好由那些${\mathbb V}_{\Delta'}$组成，其中$\Delta'$是通过五种可能类型{\bf (A) -- (E)}的非空弧移动序列从$\Delta$得到的。所有三个划分均固定的情形已在[3]和[4]中研究过。在那里，类型{\bf (A) -- (D)}的弧移动足以描述${\mathbb V}_{\alpha,\gamma}^\beta$中${\mathbb V}_\Delta$的边界。我们的第五种移动{\bf (E)}，“爆炸”，是将一个弧分解为两个极点，以允许划分$\alpha$的改变。