简并二维谐振子壳层中的节点代数曲线与熵诊断

简并量子本征空间可以在固定能量下支持节点几何结构的显著变化。我们证明，对于二维各向同性谐振子，这种重构由与每个实壳层态$\psi_N(x,y)=e^{-\alpha r^2/2}P_N(x,y)$相关联的埃尔米特约束代数曲线$P_N(x,y)=0$所组织。有限奇点$P_N=\nabla P_N=0$，连同主导齐次部分的射影简并性，识别了可能发生拓扑变化事件的层。我们将这些代数准则与三种信息诊断相结合：节点域熵$S_{\rm dom}$、笛卡尔互信息$I(x;y)$和熵不确定性之和$S_r+S_p$。前三个壳层揭示了一个清晰的层次结构。$N=1$壳层仅旋转一条节线；$N=2$壳层在$b^2=2ac$处表现出圆锥过渡，这被$S_{\rm dom}$敏锐地检测到，但未被全局熵检测到；而$N=3$壳层支持由射影判别式组织的三次闭合分支区域，在$S_{\rm dom}$和$I(x;y)$中有增强的响应。因此，是代数分层，而非谱排序，组织了简并本征空间内的节点结构，而熵诊断则量化了相关的概率重新分布和坐标相关性。同样的分层定义了在实相位埃尔米特-高斯结构光和近似各向同性囚禁运动系统中的实验可测试特征，并为固定壳层玻色子-qudit门提出了一种结构敏感的验证原语。