通过格路径看LLT多项式的等价性

LLT多项式 $\mathcal{L}_{\mathbf{\beta}/\mathbf{\gamma}} (X;t)$ 是一族对称多项式，由（可能为斜）分区的元组 $\mathbf{\beta}/\mathbf{\gamma}= (\beta^{(1)}/\gamma^{(1)},\ldots,\beta^{(k)}/\gamma^{(k)})$ 索引。最近已证明这些多项式可视为某一顶点模型的配分函数，其边界条件由 $\mathbf{\beta}/\mathbf{\gamma}$ 确定。在本文中，我们描述了一个算法，该算法给出了边界条件为 $\mathbf{\beta}/\mathbf{\gamma} = (\beta^{(1)}/\gamma^{(1)},\beta^{(2)}/\gamma^{(2)})$ 的顶点模型构型与边界条件为 $(\mathbf{\beta}/\mathbf{\gamma})_{swap} = (\beta^{(2)}/\gamma^{(2)},\beta^{(1)}/\gamma^{(1)})$ 的构型之间的双射。我们证明了该双射在乘以整体因子 $t$ 后保持权重的充分条件，这进而意味着相应的LLT多项式在相差同一整体因子时相等。利用这些技术，我们也能够系统地确定LLT多项式族内的线性关系。