有限特殊线性群与酉群的块和权

本文有两部分主要内容。首先，我们给出了非定义特征 $\ell\ge 3$ 下有限特殊线性群与酉群 $SL_n(\epsilon q)$ 的 $\ell$-块的分类。其次，我们描述了当 $\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-\epsilon)$ 时，如何从 $GL_n(\epsilon q)$ 的 $\ell$-权得到 $SL_n(\epsilon q)$ 的 $\ell$-权，并在条件 $\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-\epsilon)$ 下验证了 $SL_n(\epsilon q)$ 的 Alperin 权猜想。作为建立所有有限群的 Alperin 权猜想的一步，我们证明了若 $\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-\epsilon)$，则 $SL_n(\epsilon q)$ 的任意幂单 $\ell$-块满足归纳逐块 Alperin 权条件。