三维弱伪凸 CR 流形上的 $\bar\partial_b$ 方程

设 $M$ 为光滑、紧致、可定向、弱伪凸的三维流形，嵌入于 $C^N$ 中（$N\geq 2$），在 $C^N$ 中余维数大于等于一，并赋予诱导的 CR 结构。假设切向 Cauchy-Riemann 算子 $\bar\partial_b$ 在 $L^2$ 中具有闭值域以排除 Rossi 例子，我们将正则性向上提升，证明 $\bar\partial_b$ 在所有 Sobolev 空间 $s$（$s>0$）中具有闭值域。随后我们利用 Szegö 投影证明给定光滑数据时 $\bar\partial_b$ 问题存在光滑解。结果通过在各个微局部区域上成立的函数与 $(0,1)$ 形式估计拼接起来的微局部化方法得到。