$\mathbb{C}^n$ 中无界域上 $L^2$-Sobolev 空间内 $\bar\partial$ 的闭值域

设 $\Omega\subset\mathbb{C}^n$ 为一个域，并固定 $1 \leq q \leq n-1$。本文的目的是为柯西-黎曼算子 $\bar\partial$ 在 $(0,q)$-形式上的适当加权 $L^2$-Sobolev 空间中具有闭值域建立一个一般的充分条件。我们考虑的域可能既无界也非伪凸，并且我们的条件是经典 $Z(q)$ 条件（我们称之为弱 $Z(q)$）的推广。我们给出了一些例子，阐明了在 $L^2$ 中以及——更为关键的是——在 $L^2$-Sobolev 空间中研究闭值域时需要在加权空间中进行工作的必要性。