同余数曲线上整点个数的平均值

Stephanie Chan

doi:10.1016/j.aim.2024.109946

同余数曲线上整点个数的平均值

数论 2024-09-17 v2

作者: Stephanie Chan

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摘要

我们证明了椭圆曲线 $\mathcal{E}_D:y^2=x^3-D^2x$ 上非挠整点的总数（其中 $D$ 取小于 $N$ 的正无平方因子整数）为 $O( N(\log N)^{-1/4+\epsilon})$ 。证明涉及对整二元四次型的降判别式过程，以及应用 Heath-Brown 方法来估计该曲线族中曲线的 $2$ -Selmer 群的平均大小。

关键词

同余数曲线整点椭圆曲线二元四次型 2-Selmer 群 Heath-Brown 方法

引用

@article{arxiv.2112.01615,
  title  = {The average number of integral points on the congruent number curves},
  author = {Stephanie Chan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2112.01615},
  year   = {2024}
}

备注

21 pages

同余数曲线上整点个数的平均值

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