Mordell 曲线三次扭曲线上的整点

固定一个非平方整数 $k\neq 0$。我们证明，在 $B$ 取小于 $N$ 的正整数范围内，包含整点的曲线 $E_B:y^2=x^3+kB^2$ 的数量以 $O_k(N(\log N)^{-\frac{1}{2}+\epsilon})$ 为界。特别地，这蕴含使得 $-3kB^2$ 为 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线判别式的正整数 $B\leq N$ 的数量为 $o(N)$。证明涉及整二元三次形式的判别式降低过程。