椭圆曲线的界限与二次无理数性质

Mordell 方程是数论中著名的方程，得名于美国裔英国数学家路易斯·莫尔代尔（Louis Mordell），他在数论领域开创了重要研究。本文发现了所有形式为 $y^2 = x^3 + k$（其中 k \in \mathbb Z}）的 Mordell 方程，其恰好拥有 $|k|$ 个整数解。我们还发现了 Mordell 方程的显式界限、参数化的椭圆曲线族以及椭圆曲线的扭转。通过将 Mordell 曲线与二进制三次形式建立联系，我们通过考察两条秩数异常高的曲线，提高了 Mordell 曲线整数解数目的下界。