Mordell 猜想：起源、方法与推广
数论
2021-10-04 v1 代数几何
历史与综述
摘要
Mordell 猜想：起源、方法与推广——Mordell 猜想预测，定义一个亏格至少为 2 的光滑射影曲线的丢番图方程，在给定数域中仅有有限多个解。自 1922 年该猜想提出以来的一个世纪里，出现了多种研究途径、多个证明，以及诸多推广，其中大部分仍属猜想。本文基于口头报告，旨在回顾这段历史。La conjecture de Mordell prédit qu'une équation diophantienne définissant une courbe projective lisse de genre au moins deux n'a qu'un nombre fini de solutions dans un corps de nombres donné. Le siècle qui s'est écoulé depuis son énoncé, en 1922, a vu plusieurs approches, plusieurs démonstrations, ainsi que de vastes extensions dont la plupart sont encore conjecturales. Ce texte, qui reprend l'exposé oral, s'efforce de retracer cette histoire.
引用
@article{arxiv.2110.00515,
title = {La conjecture de Mordell: origines, approches, g\'en\'eralisations},
author = {Antoine Chambert-Loir},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.00515},
year = {2021}
}
备注
Betty B. Seminar, 1st October 2021. In French