半阿贝尔簇自同态的 Mordell-Lang 问题
数论
2013-10-09 v1 代数几何
摘要
Mordell-Lang 猜想描述了半阿贝尔簇的有限生成子群与闭子簇的交集。等价地，该猜想描述了闭子簇与原点在有限生成平移半群作用下的像集的交集。我们研究了将平移替换为代数群自同态（并将原点替换为另一点）的类似问题。我们证明，在以下任一条件下，Mordell-Lang 猜想的结论在此设定下仍然成立：(1) 半阿贝尔簇是单的；(2) 半阿贝尔簇为 ，其中 是一维半阿贝尔簇；(3) 该子簇是连通的一维代数子群；或 (4) 每个自同态在原点处的 Jacobian 可对角化。我们还给出了例子，表明若对上述任何假设稍作修改，结论便不再成立。
引用
@article{arxiv.1310.1988,
title = {The Mordell-Lang Question for Endomorphisms of Semiabelian Varieties},
author = {Dragos Ghioca and Thomas J. Tucker and Michael E. Zieve},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.1988},
year = {2013}
}