对称簇上整点计数及其在算术统计中的应用

在本文中，我们将 Bhargava 的数论几何方法同 Eskin–McMullen 与 Benoist–Oh 的动力点数方法相结合，发展了一种用于计数共正则表示基本域内的对称簇上整点的新技术。作为应用，我们研究了三次数域稀疏族中类群 $2$-扭子群的分布，以及 $\mathbb{Q}$ 上椭圆曲线稀疏族中 $2$-Selmer 群的分布。例如，我们的结果表明，相对于 Cohen–Lenstra 预测，存在小范数整数环生成元会对类群 $2$-扭子群的平均大小产生增大效应。