关于具有给定形状的三次序类群与窄类群中平均 $2$-扭量的研究

Anwesh Ray

关于具有给定形状的三次序类群与窄类群中平均 $2$-扭量的研究

数论 2026-01-09 v1

作者: Anwesh Ray

摘要

我们研究在给定形状条件下，三次域和三次序的类群与窄类群中 $2$ -扭量的分布。数域中三次序的\emph{形状}是一个自然的几何不变量，取值于模曲面 $\mathbb{H}/\operatorname{GL}_2(\mathbb{Z})$ 。固定模曲面的一个子集 $W$ ，使其具有正双曲测度且边界测度为零。通过改进 Bhargava 和 Varma 的方法，我们证明：在形状属于 $W$ 的三次域中，全实域类群的 $2$ -扭子群的平均大小为 $5/4$ ，复域的为 $3/2$ ；而对于全实三次域，窄类群的 $2$ -扭子群的平均大小为 $2$ 。对于在所有素数处满足给定局部条件的三次序，我们也获得了类似的结果。

关键词

$2$-扭量类群窄类群三次序三次域模曲面给定形状

引用

@article{arxiv.2601.04503,
  title  = {On the average $2$-torsion in class groups and narrow class groups of cubic orders with prescribed shape},
  author = {Anwesh Ray},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04503},
  year   = {2026}
}

备注

Version 1: 11 pages

关于具有给定形状的三次序类群与窄类群中平均 $2$-扭量的研究

摘要

关键词

引用

备注

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