$p$-锥的自同构群与非自对偶性

本文确定了维数大于二时 $p$-锥（$p\neq 2$）的自同构群。特别地，我们证明这些 $p$-锥的自同构群是固定锥主轴之广义置换矩阵的正标量倍数。接着，我们考察一个与 $p$-锥对偶理论相关的问题。在欧氏内积下，众所周知 $p$-锥仅当 $p=2$ 时为自对偶。然而，此前未知是否能构造依赖于 $p$ 的内积使 $p$-锥自对偶。我们的结果表明，无论考虑何种内积，$p$-锥除非 $p=2$ 或维数小于三，否则永远不会成为自对偶。