随机游走、布朗运动与Lévy过程的argmin过程
概率论
2018-06-22 v2
摘要
本文研究布朗运动B的argmin过程，其定义为：对于t≥0，α_t:=sup{s∈[0,1]: B_{t+s}=min_{u∈[0,1]}B_{t+u}}。该argmin过程α是平稳的，其不变测度服从反正弦分布。我们证明了(α_t; t≥0)是一个具有Feller性质的马尔可夫过程，并给出了其对于t>0和x∈[0,1]的转移核Q_t(x,·)。对于随机游走和Lévy过程的argmin过程，也推导出了类似的结果。我们还考虑了给定长度的布朗极值。我们证明了这些极值形成一个具有显式路径构造的延迟更新过程。我们还给出了布朗运动在这些极值处的路径分解。
引用
@article{arxiv.1610.01524,
title = {The argmin process of random walks, Brownian motion and L\'evy processes},
author = {Jim Pitman and Wenpin Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.01524},
year = {2018}
}
备注
36 pages, 4 figures and 1 table. This paper is published by https://projecteuclid.org/euclid.ejp/1529460158