计算一致超图 $p$-谱半径的 $\alpha$-正规标号方法

设 $G$ 为 $n$ 阶 $r$-一致超图。对于每个 $p\geq 1$，$p$-谱半径 $\lambda^{(p)}(G)$ 定义为 $$\lambda^{(p)}(G):=\max_{|x_1|^p+\cdots+|x_n|^p=1} r\sum_{\{i_1,\ldots,i_r\}\in E(G)}x_{i_1}\cdots x_{i_r}.$$ $p$-谱半径由 Keevash-Lenz-Mubayi 引入，随后由 Nikiforov 在 2014 年进行了研究。研究最广泛的情况是 $p=r$ 时，此时 $\lambda^{(r)}(G)$ 被称为 $G$ 的谱半径。由 Lu 和 Man 在 2014 年提出的 $\alpha$-正规标号方法是计算一致超图谱半径的有效方法。该方法用正数对边的每个角进行标号，使得任何顶点处的角标号之和为 $1$，而任何边上的所有角标号之积为 $\alpha$。此后，该方法被许多研究者用于研究 $\lambda^{(r)}(G)$。在本文中，我们将 Lu 和 Man 的 $\alpha$-正规标号方法推广到 $p\ne r$ 时的一致超图 $p$-谱半径，并给出了一些应用。