具有两个自由边界的 MEMS 模型的抽象拟线性 Cauchy 问题
偏微分方程分析
2015-08-11 v1
摘要
在本文中，我们将一个理想化的静电驱动 MEMS 器件（具有两个弹性膜）的动力学数学模型重构为一个抽象拟线性演化方程的初值问题。应用压缩映射定理，证明了该模型对于器件的任何源电压值在时间上都是局部适定的。此外，还证明了此处考虑的 MEMS 模型在小源电压下具有全局解，而在大源电压下模型的解具有有限的最大存在时间。此外，我们通过证明存在唯一的指数稳定稳态，并证明在纵横比趋于零的极限下收敛于窄间隙模型的解，来评论我们的模型与其静止版本及其小纵横比极限之间的关系。我们的结果扩展了 [Martin Kohlmann: On an elliptic-parabolic MEMS model with two free boundaries, 2014] 中提出的椭圆 - 抛物型 MEMS 模型的讨论，后者导出了半线性抽象演化方程的 Cauchy 问题。
引用
@article{arxiv.1407.3672,
title = {The abstract quasilinear Cauchy problem for a MEMS model with two free boundaries},
author = {Martin Kohlmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.3672},
year = {2015}
}
备注
27 pages; to appear in Acta Applicandae Mathematicae