abc猜想蕴含仅有有限多个s-Cullen数为repunit数

Jon Grantham; Hester Graves

abc猜想蕴含仅有有限多个s-Cullen数为repunit数

数论 2021-05-27 v4

作者: Jon Grantham , Hester Graves

摘要

在 $\epsilon=1/6$ 的 abc 猜想下，我们使用初等方法证明除两个已知无穷族外，仅有有限多个 $s$ -Cullen 数为 repunit 数。更确切地说，仅有有限多组满足 $s,b \geq 2$ 且 $n,q \geq 3$ 的正整数 $s$ 、 $n$ 、 $b$ 与 $q$ 满足 $C_{s,n} = ns^n + 1 = \frac{b^q -1}{b-1}.$

关键词

abc猜想 s-Cullen数 repunit数丢番图方程初等方法

引用

@article{arxiv.2009.04052,
  title  = {The abc Conjecture Implies That Only Finitely Many s-Cullen Numbers Are Repunits},
  author = {Jon Grantham and Hester Graves},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04052},
  year   = {2021}
}

备注

v4: fixed typo, added journal reference v3: Significantly improved the main result v2: Improved formatting, better Masser reference

abc猜想蕴含仅有有限多个s-Cullen数为repunit数

摘要

关键词

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