自回归中创新项对称性的检验

我们考虑一个具有零均值的平稳线性 $AR(p)$ 模型。自回归参数以及创新项（innovations）的分布函数（d.f.）$G(x)$ 均未知。我们考虑两种情形。在第一种情形中，观测值来自 $AR(p)$ 平稳解的一个样本。一个有趣且本质的问题是关于 $G(x)$ 相对于零的对称性检验。若对称性假设成立，则有可能构造 $AR(p)$ 参数的非参数估计量，例如 GM 估计量、最小距离估计量等。首先我们估计未知的自回归参数并求得残差。基于它们我们构造一种经验分布函数，其是不可观测创新项经验分布函数的对应物。我们的检验统计量是来自该残差经验分布函数的 omega-square 型泛函。在零假设和局部对立假设下找到了其渐近分布函数。在第二种情形中，观测值受到粗差（离群值）影响。离群值的分布未知，其强度为 $O(n^{-1/2})$，$n$ 为样本量。我们再次检验创新项的对称性，但通过构造 Pearson 型统计量。在零假设和局部对立假设下找到了其渐近分布函数。我们也确立了该检验的渐近稳健性。