自回归中含异常值的对称化 Pearson 型检验：正态性的稳健检验

我们考虑一个平稳线性 AR($p$) 模型，其观测受到粗差（异常值）影响。自回归参数未知，且新息的分布与矩也未知。异常值的分布 $\Pi$ 未知且任意，其强度为 $\gamma n^{-1/2}$，其中 $\gamma$ 未知，$n$ 为样本量。自回归参数由任一在 $\gamma\leq \Gamma<\infty$ 上一致 $n^{1/2}$ 相合的估计量估计。利用估计自回归的残差，我们构造了一种经验分布函数（e.d.f.），它是（不可得的）自回归新息经验分布函数的对应物。我们得到了该经验分布函数的随机展开，由此可构造用于检验新息分布正态性的对称化 Pearson 卡方型检验。我们基于极限水平（作为 $\gamma$ 与 $\Pi$ 的函数）在 $\gamma=0$ 邻域内关于 $\gamma$ 的一致等连续性，建立了这些检验的定性稳健性。