稀疏分布的 Pearson 拟合优度检验

Pearson 卡方检验被广泛用于检验分类数据与给定离散分布函数之间的拟合优度。当分类数据的组数（记为 $k$）为固定整数时，Pearson 卡方检验统计量在样本量 $n$ 趋于无穷时依分布收敛于自由度为 $k-1$ 的卡方分布。在实际应用中，数目 $k$ 常随 $n$ 变化，甚至可能远大于 $n$。利用鞅技术，我们证明了在相当一般的条件下 Pearson 卡方检验统计量收敛于正态分布。我们还提出了一种基于模拟研究比卡方检验统计量更有功效的新检验统计量。并提供了一个彩票数据的实际应用来说明我们的方法。