关于离散分布无分布检验的注记

本文提出了对 Pearson 卡方统计量的分量向量 $\{Y_{in}\}_{i=1}^m$ 进行一对一变换，其中 $$Y_{in}=\frac{\nu_{in}-np_i}{\sqrt{np_i}},\qquad i=1,\ldots,m,$$ 将其变换为另一个向量 $\{Z_{in}\}_{i=1}^m$，该向量因此包含相同的“统计信息”，但是渐近无分布的。因此，任何基于 $\{Z_{in}\}_{i=1}^m$ 的泛函/检验统计量也是渐近无分布的。此类检验统计量的自然示例是来自部分和 $\sum_{I\leq k}Z_{in}$ 的传统拟合优度统计量。补充材料展示了该方法如何在一个具有独立意义的问题中发挥作用：即针对幂律分布的拟合优度检验，并以 Zipf 律和 Karlin-Rouault 律作为特定的备择假设。