基于对称多项式的随机划分拟合优度检验

我们考虑基于从分类分布 $(p_1,...,p_k)$ 生成的独立同分布样本的拟合优度检验。对于给定的 $(q_1,...,q_k)$，我们检验原假设 $p_j=q_{\pi(j)}$ 对某个标签置换 $\pi$ 是否成立。标签置换的不确定性意味着该原假设是复合的而非奇异的。本文构造了一种检验步骤，使用定义为某些对称多项式的不定积分的统计量。该方法直接针对问题的不变性，避免了匹配未知标签的需要。检验统计量的渐近分布被证明为卡方分布，并且其功效在局部备择假设下被证明近乎最优。文中仔细分析了原假设的各种退化结构。还研究了对该检验的两样本版本。