安德森金属-绝缘体转变处典型波函数多重分形谱的终止：基于泛函重整化群的场论描述

我们重新审视了 d > 2 空间维度中无相互作用电子在安德森金属-绝缘体转变处的波函数统计问题。在转变点，临界波函数的复杂空间结构反映在广义逆参与比率的多重分形谱的非线性行为中。在从窄到宽的逆参与比率统计的交叉（这总是发生在波函数振幅足够大的矩时）之外，从特定无序实现相关的典型波函数获得的谱与从无序平均逆参与比率获得的谱显著不同。这种现象被称为多重分形谱的终止。我们通过将通常用于在 d = 2 + epsilon 维度中处理安德森金属-绝缘体转变的非线性 sigma 模型框架与泛函重整化群技术相结合，为典型多重分形谱的终止提供了场论推导。这里采用的泛函重整化群方法最初是为研究二维随机相位 XY 模型的性质而开创的 [D. Carpentier and P. Le Doussal, Nucl. Phys. B 588, 565 (2000)]。同样的方法曾被用于证明在受随机阿贝尔矢量势影响的二维狄拉克费米子这一非常特殊的问题中多重分形谱的终止。我们的结果表明，在标准场论框架——非线性 sigma 模型——中，当与泛函重整化群结合时，可以在 d > 2 的一般安德森局域化转变处获得典型多重分形波函数谱及其终止。