张量积与半格的可迁移性

一般而言，具有零元的格 A 与 B 的张量积 $A\otimes B$ 不是格（它仅是带有零元的并半格）。若 $A \otimes B$ 是一个被封顶的张量积，则 $A \otimes B$ 是格（逆命题未知）。本文研究具有零元的格 A，其满足对每一个具有零元的格 B，$A \otimes B$ 都是被封顶的张量积；我们称这样的格为顺从的。第一作者于 1966 年引入了锐可迁移格的概念。1972 年，H. Gaskill [5] 类似地定义了锐可迁移半格，并用一个非常有效的条件 (T) 刻画了它们。我们证明了有限格 A 是顺从的当且仅当它作为并半格是锐可迁移的。对于一般具有零元的格 A，我们得到如下结果：A 是顺从的当且仅当 A 是局部有限且 A 的每个有限子格作为并半格是可迁移的。例如，由此推出有限格 A 是顺从的当且仅当 $A\otimes F(3)$ 是格当且仅当 A 关于 $\jj$ 满足条件 (T)。特别地，$M3 \otimes F(3)$ 不是格。这解决了 R. W. Quackenbush 于 1985 年提出的一个问题：具有零元的格的张量积是否总是格。