有限生成格不可嵌入自由格的一个简单充分条件
环与代数
2016-03-17 v2
摘要
本文是我即将提交的硕士论文的一部分，该论文研究了1995年出版的R.Freese、J.Jezek和J.B. Nation所著《自由格》一书中的以下开放问题：“哪些格（特别是哪些可数格）是自由格的子格？”尽管几十年来取得了部分进展，该问题仍未解决。重点放在可数情形，因为关于自由格子格的现有知识最集中于这些子格为可数无限时。在本文中，推导了有限生成格不可嵌入自由格的一个简单充分条件，其比检查琼森条件 L = D(L) = D^d(L) 是否成立更容易验证。它提供了一种系统的方法来给出以下错误断言的反例：“所有满足惠特曼条件的有限生成半分配格都是自由格的子格。”据作者所知，该结果是新的。由此导出的一个推论是自由格的一个非平凡性质，文献中可能尚不为人所知。此外，将提出一个关于有限生成半分配格的问题。
引用
@article{arxiv.1510.05281,
title = {A Simple Sufficient Condition for a Finitely Generated Lattice to not be Embeddable in a Free Lattice},
author = {Brian T. Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05281},
year = {2016}
}
备注
I found an error in the main result of this article by finding a counterexample, the lattices being produced may not satisfy Whitman's condition. Beyond this, the procedure appears to work well. I found the counterexample by considering the relatively free lattice FL(2 + 2) (the lattice FL(2 + 2) can be found in the literature, for instance, Gratzer's text: General Lattice Theory, 2nd Ed)