如何由部分信息构造无重数模的子模格

一般而言，构造给定模 $M$ 的子模格 $L(M)$ 是一个困难问题。在 \cite{St} 中，R. P. Stanley 概述了一种由已知交不可约元构造分配格的方法。然而识别给定模的所有交不可约子模并非易事。针对无重数模 $M$，我们提出了一种基于 $M$ 合成因子的 Stanley 方法修正版。作为输入，我们需要一组子模 $A_1,\ldots , A_n$，其小子模格已知且包含 $M$ 的所有合成因子。由此可重构 $L(M)$。我们以 Lie 超代数 $\osp(3,2)$ 的一族 Verma 模 $M(\gl_n)$（$n$ 为正整数）为例说明该过程。我们证明对 $n\ge 2$，$L(M(\gl_n))$ 同构于秩为 3 的（扩展）自由分配格。