从秩为一的自由模构造的平面乔伊斯曼共形代数的张量积模

本文我们研究了平面乔伊斯曼共形代数 $\mathcal{G}$ 上不可约张量积模的问题，后者由 Aizawa 命名，是由 Bagchi-Gopakumar 在 $(2+1)$ 维时空中引入的无限维乔伊斯曼共形代数。我们给出张量积模中任意两个 $\mathcal{U}(\mathfrak{h})$-自由模的秩为一的必要充分条件，以确保其不可约，其中 $\mathfrak{h}$ 为 $\mathcal{G}$ 的 Cartan 子代数。进一步，我们确定了这些不可约张量积模的同构类型。作为应用，我们获得了 Witt 代数和 Heisenberg-Virasoro 代数上任意两个 $\mathcal{U}(\mathbb{C} L_0)$-自由模的秩为一的张量积模不可约的必要条件。