三阶 Lovelock 引力中的 Taub-NUT 黑洞

我们研究了具有宇宙学常数的三阶 Lovelock 引力中 Taub-NUT 解的存在性，并获得了这些解在八维时空的一般形式。我们发现，与 Gauss-Bonnet 引力情况类似，但与 Einstein 引力中的 Taub-NUT 解相反，度规函数依赖于构造圆纤维化的底流形的具体形式。因此，可以说 NUT 解对底空间几何的独立性并非所有广义协变引力理论的稳健特征，而是 Einstein 引力所特有的。我们发现，当 Einstein 引力允许在 $r=N$ 处无曲率奇点的非极端 NUT 解时，三阶 Lovelock 引力中也存在非极端 NUT 解。在八维时空中，这种情况发生在底空间度规选为 $\Bbb{CP}^{3}$ 时。事实上，对于任何其他底空间，三阶 Lovelock 引力都不允许非极端 NUT 解。这是 Einstein 引力特有的另一个性质。我们还发现，当底空间为 $T^{2}\times T^{2}\times T^{2}$ 或 $S^{2}\times T^{2}\times T^{2}$ 时，三阶 Lovelock 引力允许极端 NUT 解。我们将这些观测结果推广为关于任意偶维时空中 Lovelock 引力存在 NUT 解的两个猜想。