Einstein-Gauss-Bonnet 引力中 Taub-NUT/Bolt-AdS 黑洞的热力学

我们回顾了六维 Einstein-Gauss-Bonnet 引力中带有参数 $\alpha$ 的 Taub-NUT/bolt 解的存在性。尽管底空间为 $S^{2}\times S^{2}$ 的时空在 $r=N$ 处存在曲率奇点（这使得它不允许 NUT 解），我们可以继续进行与 $\mathbb{CP}^{2}$ 情况相同的计算。我们对六维 NUT/Bolt 解的热力学进行了研究。我们计算了黑洞的有限作用量、质量、熵和温度。然后论证了热力学第一定律的有效性。结果表明，在 NUT 解中，两种底空间的所有热力学量都可以通过代入 $\alpha^{\mathbb{CP}^{k}}=[(k+1)/k]\alpha^{S^{2} \times S^{2}\times >...S_{k}^{2}}$ 相互关联。因此，研究 $S^{2}\times S^{2}$ 情况下的 NUT 解不会给出更多信息。这一关系对于 bolt 解不成立。利用基于 Gibbs-Duhem 关系和 Gibbs 自由能的新方法，将黑洞热力学推广到了任意偶数维的 NUT 解。根据该方法，Einstein-Gauss-Bonnet 中的有限作用量是通过考虑 Einstein 引力中的广义有限作用量加上一个关于 $\alpha$ 的附加项来获得的。通过研究在 $\alpha$、$\Lambda$ 和 $N$ 的允许范围内的热容和熵来进行稳定性分析。对于 $d$ 维 NUT 解，在 $\alpha$ 的一个狭窄范围内存在一个稳定相。在六维 Bolt 解中，$\mathcal{B}=S^{2}\times S^{2}$ 时度规是完全稳定的，而 $\mathcal{B}=\mathbb{CP}^{2}$ 时则是完全不稳定的。