Euler 系的 Tamagawa 缺陷

正如 Barry Mazur 和 Karl Rubin 所著《Kolyvagin 系》中的命题 6.2.6 以及 Buyukboduk [arXiv:0706.0377v1] 的注记 3.25 所指出的，若素数 $p$ 整除某个异于 $p$ 的素数 $\ell$ 处的 Tamagawa 数，则人们不期望从 $p$-进 Galois 表示 $T$ 的 Euler 系获得的 Kolyvagin 系是本原的（按 Barry Mazur 和 Karl Rubin 所著《Kolyvagin 系》中定义 4.5.5 的意义），从而导致无法计算相关 Selmer 模的正确大小。在本文中，我们利用 $T$ 的 Tamagawa 数，给出了从 Euler 系到 Kolyvagin 系映射的余核大小的一个下界（该映射的定义见 Barry Mazur 和 Karl Rubin 所著《Kolyvagin 系》中的定理 3.2.4），从而改进了 Barry Mazur 和 Karl Rubin 所著《Kolyvagin 系》中的命题 6.2.6。我们展示了这一结果如何部分解释了 Kato 在其 Euler 系计算中缺失的 Tamagawa 因子。